Juros Compostos

Os juros compostos são, sem dúvida, uma das características mais poderosas dos investimentos em renda fixa, principalmente quando pensamos em construção de patrimônio e planejamento para aposentadoria. Vamos entender em mais detalhes e com exemplos práticos.

O Que São Juros Compostos?

Em um investimento com juros compostos, os juros de cada período não são calculados apenas sobre o valor original investido, mas também sobre os juros acumulados até aquele momento. Em outras palavras, os juros geram juros, o que faz com que o valor investido cresça de maneira exponencial ao longo do tempo.

Esse fenômeno é o oposto dos juros simples, onde os juros são calculados apenas sobre o valor inicial do investimento durante todo o período.

Como Funcionam os Juros Compostos?

Vamos ilustrar com um exemplo simples:

Imaginemos que você investe R$ 1.000 em um título de renda fixa que paga 10% ao ano de juros compostos.

• No primeiro ano, você receberá 10% sobre os R$ 1.000, ou seja, R$ 100. Seu saldo final após o primeiro ano será R$ 1.100.
• No segundo ano, os 10% de juros serão calculados sobre R$ 1.100, e não mais sobre os R$ 1.000 iniciais. Ou seja, os juros do segundo ano serão R$ 110 (10% de R$ 1.100). Agora, seu saldo será R$ 1.210.
• No terceiro ano, os 10% de juros serão calculados sobre R$ 1.210, ou seja, R$ 121 de juros. Agora, seu saldo será R$ 1.331.

Note que, a cada ano, o valor dos juros pagos aumenta, porque o cálculo é feito sobre o valor acumulado do investimento.

A Fórmula dos Juros Compostos

A fórmula para calcular o montante final com juros compostos é a seguinte:

$$M = P \times (1 + i)^n$$ elevado a n

Onde:

• M é o montante final (valor do investimento após juros).
• P é o principal (valor inicial investido).
• i é a taxa de juros por período.
• n é o número de períodos.

Como Chegamos à Fórmula $M = P \times (1 + i)^n$?

O Conceito Básico de Juros Compostos

Quando falamos de juros compostos, estamos nos referindo ao fato de que os juros do período anterior se somam ao valor inicial (principal) para calcular os juros do período seguinte. Ou seja, cada novo cálculo de juros é feito sobre o valor acumulado até o momento.

• O valor inicial que você investe é chamado de P (Principal).
• A taxa de juros do investimento é representada por i.
• O número de períodos que o investimento vai durar é representado por n.
• O valor final após os juros é representado por M.

Passo a Passo da Demonstração

Imagine que você tem R$ 1.000 (P) e quer saber quanto vai ter depois de um ano, com uma taxa de juros de 10% ao ano.

No primeiro período (primeiro ano), você tem o valor inicial P, e a taxa de juros i será aplicada sobre ele. Ou seja, o valor final após o primeiro período será:
$$P \times (1 + i)$$

Se P = 1.000 e i = 0,10 (10%), o valor após o primeiro período será:

$$1.000 \times (1 + 0,10) = 1.100$$

No segundo período (segundo ano), o novo valor que você tem agora é R$ 1.100, porque o valor acumulado com juros se torna o novo valor de base para o cálculo do próximo período. 

Portanto, para o segundo ano, você calcula o valor final da seguinte forma:

$$1.100 \times (1 + i) = 1.100 \times (1 + 0,10) = 1.210$$

Para o terceiro ano, o mesmo processo ocorre. Agora, você aplica os 10% sobre R$ 1.210, que é o saldo acumulado dos dois primeiros períodos:

$$1.210 \times (1 + i) = 1.210 \times (1 + 0,10) = 1.331$$

M (primeiro ano) = 1.000×(1+0,10)=1.100

M (segundo ano) = 1.100×(1+i) = 1.100×(1+0,10)= 1.000×(1+0,10)×(1+0,10) = 1.210

M (terceiro ano) =1.210 x (1+ i) = 1.000×(1+0,10)³ = 1.331

Generalizando para $n$ Períodos

Agora que vimos o funcionamento dos juros compostos para os primeiros períodos, podemos generalizar isso para n períodos, ou seja, quantos períodos forem necessários.

• Após n períodos, o valor final $M$ será o valor inicial P multiplicado por $(1 + i)$ elevado a n, já que o cálculo de juros compostos envolve o efeito cumulativo de cada período. Ou seja, a cada novo período, o cálculo é feito sobre o valor acumulado até aquele momento.

A fórmula, portanto, fica:

$$M = P \times (1 + i)^n$$

Onde:

• M é o valor final acumulado após n períodos,
• P é o valor inicial ou principal,
• i é a taxa de juros por período,
• n é o número de períodos.

Exemplo Concreto

Vamos aplicar essa fórmula em um exemplo concreto:

• Valor inicial (P): R$ 1.000
• Taxa de juros (i): 10% ao ano (0,10)
• Número de anos (n): 3 anos

Aplicando na fórmula:

$$M = 1.000 \times (1 + 0,10)^3 = 1.000 \times (1,10)^3 = 1.000 \times 1,331 = 1.331$$

Portanto, após 3 anos, com uma taxa de juros composta de 10% ao ano, o valor final será R$ 1.331.

Conclusão

A fórmula dos juros compostos é uma expressão matemática que reflete o crescimento exponencial de um investimento ao longo do tempo, considerando que os juros de cada período se acumulam ao principal para o cálculo dos juros do próximo período. A demonstração mostra que, à medida que o número de períodos aumenta, o valor do investimento cresce de forma exponencial, não linear.

Isso é fundamental para entender como os juros compostos são poderosos, especialmente quando se investe por um longo período, como é o caso do planejamento de aposentadoria ou construção de patrimônio.

Exemplo Prático: Construção de Patrimônio

Agora, imagine que você está pensando em aposentadoria e decide investir R$ 1.000 por mês em um produto de renda fixa que paga 10% ao ano compostos. Vamos ver o impacto do tempo nesse investimento:

• Após 1 ano, você terá investido R$ 12.000 (R$ 1.000 por mês). Supondo uma rentabilidade de 10% ao ano, o saldo final após um ano será superior a R$ 13.000 devido aos juros compostos acumulados ao longo do ano.
• Após 5 anos, o montante acumulado será ainda maior, já que, além das contribuições mensais, os juros compostos terão atuado por 5 anos sobre os valores investidos.

Isso mostra como os juros compostos podem fazer uma diferença significativa ao longo do tempo, especialmente quando o investimento é realizado de forma contínua e disciplinada, como no caso de aportes mensais para aposentadoria.

Por Que os Juros Compostos São Cruciais para a Aposentadoria?

O tempo é o maior aliado dos juros compostos. Quanto mais tempo você deixar o seu investimento crescer, mais potente se torna o efeito dos juros. A magia dos juros compostos é que, no início, os ganhos podem parecer modestos, mas ao longo dos anos, eles crescem de forma exponencial.

Isso é especialmente importante para quem está pensando em longos prazos de investimento, como o caso da aposentadoria. Ao começar mais cedo e deixar os juros compostos agirem por muitos anos, você potencializa seu patrimônio de forma considerável.

Conclusão

Os juros compostos são a chave para o crescimento robusto e sustentável de qualquer investimento a longo prazo. Seja para a construção de patrimônio, para projetar a aposentadoria ou simplesmente para alcançar metas financeiras, os juros compostos farão uma grande diferença, especialmente se você for paciente e disciplinado ao longo do tempo.

Investir em renda fixa, que oferece a segurança de rendimentos previsíveis e o poder dos juros compostos, é uma excelente estratégia para quem busca segurança financeira e crescimento sustentado no longo prazo.

Esse 1 real a mais foi o efeito dos juros do segundo período em
cima dos juros obtidos no primeiro período.
Esse efeito de composição faz com que o seu patrimônio
cresça de forma exponencial.
Na tabela ao lado, temos o
resultado desse investimento
nos períodos seguintes:
O investimento inicial, que
era de apenas R$ 100, acabou
virando R$ 670 depois de 20
anos, simplesmente pela composição
de juros.
Isso significa dizer que,
durante esse tempo, você
não teve que aportar mais
dinheiro ou conseguir
retornos melhores.
Você apenas aplicou seu
dinheiro a uma taxa de 10% e
ele começou a se multiplicar.
Simples assim!
No curto prazo, não
conseguimos perceber a
diferença, mas ao longo do
tempo, vemos o bolo crescer
consistentemente.
Essa é a melhor previdência
que você pode ter.
Anos Patrimônio
0 100,00
1 110,00
2 121,00
3 133,10
4 146,41
5 161,05
6 177,16
7 194,87
8 214,36
9 235,79
10 259,37
11 285,31
12 313,84
13 345,23
14 379,75
15 417,72
16 459,50
17 505,45
18 555,99
19 611,59
20 672,75

CAPÍTULO 1 - 21
Esqueça as discussões do governo sobre o envelhecimento da
população, a idade mínima de aposentadoria, o valor do teto…
Você pode se aposentar depois de 30 anos de trabalho, independentemente
do que o governo quer que você faça, apenas
sendo previdente e investindo em renda fixa.

Veja o que acontece com os seus investimentos se, além de
investir com um juro de 10%, você decide poupar 100 reais por mês:
Depois de 10 anos: R$ 19.985,00
Depois de 20 anos: R$ 71.825,00
Depois de 30 anos: R$ 206.284,00

Parece bom, não é mesmo? Mas estamos só esquentando.

Agora, vamos imaginar a mesma situação, mas com um investimento
de 500 reais por mês:
Depois de 10 anos: R$ 99.930,00
Depois de 20 anos: R$ 359.130,00
Depois de 30 anos: R$ 1.031.420,00
Uau! Você virou um milionário. Como você queria ter pensado
nisso 30 anos atrás, não é mesmo?
Não se martirize, a maioria das pessoas não poupa de
forma consistente.
22 - Renda Fixa não é Fixa!
A ideia da criação do sistema de previdência era exatamente
essa. O governo percebeu que o cidadão comum era
um ser não previdente e que se dependesse somente dele
para acumular o valor necessário para que pudesse ter uma
aposentadoria tranquila, ele não o faria (gerando problemas
sociais posteriores).
Em vista disso, o governo tornou a cobrança mensal compulsória,
sendo ela um percentual do salário. Mas o fato é que, se
você tiver a consciência de um ser previdente, independentemente
da situação fiscal do governo, você poderá contar com
uma aposentadoria e criação de riquezas consistente.
Quanto mais cedo você começar, mais rápido terá a sua liberdade
financeira graças ao efeito dos juros compostos.
Uma excelente notícia para você, que pensa em começar
agora, é que você mora no país com a maior taxa de juros do
mundo. Isso significa que demora muito menos para você poder
se aposentar do que todo o resto do globo!
Enquanto nossas contas são feitas com 10%, o resto do mundo
tem que usar 2 ou 3% ao ano. Então aproveite! Isso não deve
durar para sempre.
Eu me lembro de ter lido um livro na adolescência que me
fez mudar a forma como eu encarava o dinheiro. É um livro bem
básico e fácil de ler. Li em um dia porque não conseguia parar.
Não tem nada de sofisticado, mas na simplicidade dele aprendi
algo que levo até hoje.
O livro se chama Pai rico, Pai pobre, de Robert Kiyosaki. Vocês
devem ter ouvido falar. Ele fala sobre educação financeira e sobre
como encarar o dinheiro.
CAPÍTULO 1 - 23
A lição mais importante é:
A maioria das pessoas trabalha pelo dinheiro. Ou seja, tem
uma série de gastos (a maioria bem fundamentados) e, para
honrar seus compromissos, trabalha exaustivamente a vida toda;
o livro dá o nome de “corrida de ratos” a isso.
Muitas dessas pessoas, quando recebem um aumento de salário,
sentem-se confortáveis para aumentar ainda mais os seus gastos,
o que as torna ainda mais dependentes do trabalho, e não menos.
O objetivo do autor é fazer você perceber que você tem
que sair da corrida de ratos e começar a fazer o DINHEIRO
TRABALHAR POR VOCÊ, e não você trabalhar pelo dinheiro.

O que isso quer dizer?
Quer dizer, em outras palavras, FAZER OS JUROS
TRABALHAREM POR VOCÊ.

Quanto mais você conseguir economizar hoje, mais rápido
poderá parar de trabalhar, pois os juros do seu patrimônio vão
gerar renda o suficiente para você honrar seus gastos mensais.
Eles ficam trabalhando e você fica curtindo.
No livro O valor do amanhã, de Eduardo Gianetti (que eu tive
o prazer de ter como professor durante minha graduação em
economia), ele discute exatamente a dificuldade das pessoas
em segurar a ansiedade e consumir menos hoje em troca de um
maior consumo amanhã.
Quanto menor a nossa maturidade financeira, menos conseguimos
ter a paciência de esperar a troca de mais no futuro em
relação a menos hoje.
A nossa sobrevaloração do hoje, depois de 30 anos de trabalho,
nos faz olhar para trás com arrependimento, pensando
24 - Renda Fixa não é Fixa!
que já poderíamos ter nos aposentado. Poderíamos ter um
trabalho mais tranquilo ou nos dedicarmos a um hobby. Mas
a maioria das pessoas se mantém presa na “corrida de ratos”.
Ganhando e gastando.
Espero que eu tenha conseguido te estimular a pensar na
importância da renda fixa e dos juros compostos.
Além disso, há outro fator que pode acelerar sua aposentadoria.
Como eu mostrei anteriormente, com 500 reais, você teria
1 milhão depois de 30 anos. Isso considerando uma taxa de juros
de 10%.
Agora, quanto tempo demoraria para eu ter esse mesmo
1 milhão investindo a uma taxa de 20%?
Resposta: 20 anos!

Ou seja, se essa fosse a sua meta de patrimônio, você poderia
se aposentar 10 anos mais cedo se conseguisse um retorno maior.
Nos próximos capítulos, vou explicar como funciona cada
título de renda fixa e como podemos usar cada um deles para ora
preservar nosso patrimônio (em momentos de crise), ora obter
retornos agressivos (em épocas de otimismo).
Com esses dois vetores trabalhando por você, restará apenas
que o tempo passe para que você alcance o patrimônio desejado.
Lembrando que tudo isso se dará utilizando a classe de ativos
tida como a mais conservadora de todas: a renda fixa.